1*1+2*2+3*3+.+1991*1991的末位数字是几?奥数题,求答案过程也须要.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:48:57
1*1+2*2+3*3+.+1991*1991的末位数字是几?奥数题,求答案过程也须要.
1*1+2*2+3*3+.+1991*1991的末位数字是几?
奥数题,求答案过程也须要.
1*1+2*2+3*3+.+1991*1991的末位数字是几?奥数题,求答案过程也须要.
1*1的尾数是1 2*2是4 33是9 依次类推 就得到1+4+9+6+5+6+9+4+1+0+1+4+6+5+9+4+1+0```````+ 一直重复 1到1990之间重复了199次 (1+4+9+6+5+6+9+4+1)*199=8955 尾数是 5加上最后的1991的1 尾数就是6了
这个问题等于在问
(1+4+9+16+25+36+49+64+81)*199+1的末尾数字
即是求5*199+1的末尾数字，为6
末位数字是0的平方位数字是0
末位数字是1的平方位数字是1
末位数字是2的平方位数字是4
末位数字是3的平方位数字是9
末位数字是4的平方位数字是6
末位数字是5的平方位数字是5
末位数字是6的平方位数字是6
末位数字是7的平方位数字是9
末位数字是8的平方位数字是4
末位数字是9的平方位数字是1
所以每10数之和的末...
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末位数字是0的平方位数字是0
末位数字是1的平方位数字是1
末位数字是2的平方位数字是4
末位数字是3的平方位数字是9
末位数字是4的平方位数字是6
末位数字是5的平方位数字是5
末位数字是6的平方位数字是6
末位数字是7的平方位数字是9
末位数字是8的平方位数字是4
末位数字是9的平方位数字是1
所以每10数之和的末位数字是5
每20数之和的末位数字是0
1991／20余11
1*1+2*2+3*3+......+1991*1991的末位数字是5＋1＝6
收起
1*1末位数字1
2*2末位数字4
4*4末位数字6
5*5末位数字5
6*6末位数字6
7*7末位数字9
8*8末位数字4
9*9末位数字1
10*10末位数字0
1*1+2*2+3*3+。。。。+9*9末位数字6
从1*1+2*2+3*3+......+1990*1990中有199个这样的末位数字6即
19...
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1*1末位数字1
2*2末位数字4
4*4末位数字6
5*5末位数字5
6*6末位数字6
7*7末位数字9
8*8末位数字4
9*9末位数字1
10*10末位数字0
1*1+2*2+3*3+。。。。+9*9末位数字6
从1*1+2*2+3*3+......+1990*1990中有199个这样的末位数字6即
199*6末位数字4
再加上1991*1991末位数字1
1*1+2*2+3*3+......+1991*1991的末位数字是5
收起
1*1到10*10的末尾数分别为：
1，4，9，6，5，6，9，4，1，0。它们 的和为45
1*1+...+1990*1990
(199+1)*45尾数为0
加上最后1991*1991,最后尾数为1
前九个数的末位数字为1 4 9 6 5 6 9 4 1，相加个位是5，因为这个问题只看每个数的末位数，所以把每九个数看成一个循环，10，20等数个位为0的不管，所以有199个循环，所以原式的末位数字是5,再加上1991的平方为1所以末位数字为6。
1*1到10*10的末尾数分别为：
1，4，9，6，5，6，9，4，1，0。它们 的和为45
199*45=8955，末尾是5
1991*1991末尾是1
所以上式的末尾数是6
因为只要求出末尾的数字，所以可以先计算1^2+2^2+3^2+……+10^2的个位数，通过计算知道是5（不必求和，只需要看个位数，只要匹配到2个数的个位数相加是10就可略去）
以1到10为一轮，那么从1到1990一共有200轮，所以到1990时末尾刚好是0，（奇数轮个位数是5，偶数轮个位数是0）
1991^2个位数是1
所以1*1+2*2+3*3+......+1991*1...
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因为只要求出末尾的数字，所以可以先计算1^2+2^2+3^2+……+10^2的个位数，通过计算知道是5（不必求和，只需要看个位数，只要匹配到2个数的个位数相加是10就可略去）
以1到10为一轮，那么从1到1990一共有200轮，所以到1990时末尾刚好是0，（奇数轮个位数是5，偶数轮个位数是0）
1991^2个位数是1
所以1*1+2*2+3*3+......+1991*1991末尾数是1
收起
以下关于同余全是对模10而言:
1*1+2*2+3*3+......+1991*1991+...2000*2000≡(1*1+2*2+...9*9+0*0)*200≡0,
所以1*1+2*2+3*3+......+1991*1991≡1992*1992+1993*1993+...2000*2000≡2*2+3*3+...+9*9≡4