跪求!高深数学题 m、n为正整数,m的平方—n的平方=1998,有没有这样的两个正整数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:50:44
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假设存在整数m,n,使m^2-n^2=1998
分解得到(m+n)(m-n)=1998
因为m,n同为奇数或同为偶数
那么,1998一定必须能拆成两个偶数之积
而1998=2*3*3*3*37,
由于奇*奇=偶,而且不存在可以实现偶*偶=偶得情况
所以1998不可以拆分车观念两个偶数之积
方程(m+n)(m-n)=1998也就不存在整数解
因此,假设不成立
不存在整数m.n,使得m^2-n^2=1998

不存在
m²-n²=(m-n)(m+n)
假设m-n=a m+n=b 两式相加得到2m=a+b
又因为m、n为正整数 所以a+b必须为偶数
1998=2x3x3x3x37无论怎么组合所得a+b均为奇数
矛盾,所以不存在