高中的平面向量的一道题目!1.已知a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求(k+t²)/t的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:13:30
高中的平面向量的一道题目!1.已知a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求(k+t²)/t的最小值.
高中的平面向量的一道题目!
1.已知a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求(k+t²)/t的最小值.
高中的平面向量的一道题目!1.已知a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求(k+t²)/t的最小值.
我不知道你写的t§sup2是什么意思,反正这题这么作：用a和b把x和y表示出来,再根据x与y垂直,数量积为零,进而往下求解.
因为x⊥y，
所以，x*y=0.
即[a+(t²-3)b]*[-ka+tb]=0,
-ka*a+t(t^2-3)b*b-k(t^2-3)a*b+ta*b=0,
由条件可知a*b=0,a*a= 4,b*b=1,
所以-4k+t(t^2-3)=0,
k=t(t^2-3)/4
...
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因为x⊥y，
所以，x*y=0.
即[a+(t²-3)b]*[-ka+tb]=0,
-ka*a+t(t^2-3)b*b-k(t^2-3)a*b+ta*b=0,
由条件可知a*b=0,a*a= 4,b*b=1,
所以-4k+t(t^2-3)=0,
k=t(t^2-3)/4
原式=[t(t^2-3)/4+t^2]/t,
=1/4*t^2+t-3/4
=1/4*(t+2)^2-7/4,
>=-7/4
收起
a.b=0 a垂直b！
x.y=-k|a|²+t(t²-3)|b|²=-4k+t(t²-3)=0
k=t(t²-3)/4
(k+t²)/t=k/t+t=(t²-3)/4+t=(t²+4t-3)/4=(t²+4t+4-7)/4>=-7/4