已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:43:47
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已知x是实数,试比较x^2-4x+7与-x^2+4x-4的大小,说明理由
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x²-4x+7-(-x²+4x-4)
=2x²-8x+11
=2(x-2)²+3;
∵(x-2)²≥0恒成立
∴x²-4x+7＞-x²+4x-4恒成立
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
x^2-4x+7-(-x^2+4x-4)
=2x^2-8x+11
=2(x-2)^2+3>0
x^2-4x+7>-x^2+4x-4
(x^2-4x+7) - (-x^2+4x-4)=2x^2 -8x+11=2(x^2-4x +4 -4)+11=2(x-2)^2+3 >=3
够减 => x^2-4x+7 > -x^2+4x-4
前者比较大。
说明：用x^2-4x+7与-x^2+4x-4相减，可得到一个新的二次函数2x^2-8x+11其判别式8^2-4*2*11=-24小于零，有因为其二次项系数大于零，所以该二次函数大于零恒成立，所以前者减去后者大于零恒成立，得证前者大。
x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3
因为（x-2)^2≥0
所以
(x-2)^2+3≥3
而-x^2+4x-4
=-（x^2-4x+4）
=-(x-2)^2<=0
所以
x^2-4x+7>-x^2+4x-4
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