如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:41:19
如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.
如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.
如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
求证:BF=2CF.
如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.
连接AF,因为EF是AC的垂直平分线,∴∠FAC=∠C=∠B=30°,AF=CF
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=90°,30度角所对的直角边等于斜边的一半,∴ BF=2AF=2CF
连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AC
∴AF=CF
∴∠EAF=∠C=30°
∴∠BAF=∠BAC-∠EAF=120°-30°=90°
∴在Rt△ABF中,∠B=30°
∴AF=1/2BF
∵AF=CF
∴CF=1/2BF
即BF=2CF
∵△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
连接AF,
∵EF是AC的c垂直平分线
∴AF=FC ∠FAC=∠C=30°
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°
在△BAF中
∵ ∠BAF=90° ∠B=30°
∴BF=2AF=2FC