已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:49:47
已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.已知：如图所

已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.

已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC.
因为AB=AC,所以角 B等于角C.因为AO垂直于BC,所以AO在角A的角平分线上.因而AO也是角BOC的角平分线上,所以有OB等于OC.

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...

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证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

收起

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC...

全部展开

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC
希望对你能有所帮助。

收起

延长AO交BC于点D，则AD与BC垂直
易证，RT三角形ABD与RT三角形ACD全等
角DAB=角DAC
用边角边可证，三角形AOB与三角形AOC全等
所以OB=OC

证明：
延长AO交BC于D
在△ABD和△ACD中，
AO⊥BC
AB=AC(已知)，
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAO=∠CAO
又OA=OA
AB=AC
所以△ABO≌△ACO
∴OB=OC，

证明：

延长AO交BC于D

    ∵AB=AC    

    ∴△ABC为等腰三角形

又∵AD⊥BC

    ∴∠BAO=∠CAO(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

在△ABO和△ACO中，

    AB=AC(已知)，

  ∠BAO=∠CAO，

    AO=AO(公共边)，

∴△ABO≌△ACO(SSS)

∴OB=OC。

如图所示,已知在△ABC中,BD=CD,求证:AB>AC 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,那么∠BAC=2∠DBC吗? 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC 已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC. 已知:如图所示,在△aBC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC .求证:AO⊥BC.利用垂直利用垂直平分线 已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且AO⊥BC,求证：OB=OC. 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长. 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. 已知：如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点． 求证：AB-AC>PB-PC 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,周长为16㎝,AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为2㎝的两个三角形,求△ABC的各边长. 如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠B=2∠A ,DE垂直平分AC交AB于点D,交AC于点E,求证AD=BC 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形?