比较1/2+2/4+3/8+4/16+……+2000/2^2000与2的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 17:24:14
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比较1/2+2/4+3/8+4/16+……+2000/2^2000与2的大小.
这是等比数列与等差数列结合的题目,用错位相减法
设左边的式子为A,那么2A=1+2/2+3/4+.+2000/2^1999(1)
A=1/2+2/4+3/8+4/16+……+2000/2(2)
(1)-(2)得A=2A-A=……后面的就不用写了吧,

设 S=1/2+2/4+3/8+4/16+……+2000/2^2000
那么
2S=1+2/2+3/4+4/8+5/16+。。。+2000/2^1999
上两个式子相减得
S=1+1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^1999 -2000/2^2000
=2-1/2^1999-2000/2^2000
显然 S<2

<2