长方形的面积比周长大2,求长方形周长的最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:09:29
长方形的面积比周长大2,求长方形周长的最小值?
长方形的面积比周长大2,求长方形周长的最小值?
长方形的面积比周长大2,求长方形周长的最小值?
根号6+2 根号6加2
设：长方形长为x,宽为y
所以xy-2(xy)-2=0
因为当x=y时面积和周长的差最大
所以当x=y时有长方形的最小值
所以方程为x^2-4x-2=0
x=根号6+2 x=根号6-2
x=根号6-2不成立 所以x=根号6+2
所以长方形的周长=(4倍的根号6)+8
设长宽是a和b
则ab-2(a+b)=2
求出a+b最小值即可
a+b≥2√ab
所以ab≤(a+b)²/4
由ab-2(a+b)=2
则ab=2+2(a+b)
所以2+2(a+b)≤(a+b)²/4
令x=a+b
则x²-8x-8≥0
x≤4-4√6,x≥4+4√6
显然a+b>...
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设长宽是a和b
则ab-2(a+b)=2
求出a+b最小值即可
a+b≥2√ab
所以ab≤(a+b)²/4
由ab-2(a+b)=2
则ab=2+2(a+b)
所以2+2(a+b)≤(a+b)²/4
令x=a+b
则x²-8x-8≥0
x≤4-4√6,x≥4+4√6
显然a+b>0
所以a+b≥4+4√6
2(a+b)≥8+8√6
所以周长最小值=8+8√6
收起
设长和宽分别为x，y
xy-2(x+y)=2
2(x+y)=xy-2≤[(x+y)^2/4]-2
令2(x+y)=A
则，A≤A^2/16-2
A^2-16A-2≥0
(A-8)^2-66≥0
A-8≥√66
A≥8+√66
周长最小值：8+√66
ab=2a+2b+2；
周长=2（a+b)
ab<=(a+b)^2/4.
求解
设长方形的长为x，宽为y，有题意可知xy-2(x+y)=2
由均值不等式可知xy<=(x+y)^2/4
所以2+2(x+y)=xy<=(x+y)^2/4
所以有(x+y)^2-8(x+y)-8>=0
解得x+y满足这个式子的最小值为4+2根号6（4-2根号6不符合题意，舍去）
所以长方形周长的最小值为8+4根号6
设长和宽分别为x，y
xy-2(x+y)=2 得xy=2(x+y)+2
根据（x+y）^2≥4xy
得[（x+y）^2]/4 ≥2(x+y)+2
令(x+y)=a
化简得a^2-8a-8≥0
a≥(8+√66 )/2
周长最小值：8+√66
设边长为X
面积=X^2 周长=4X
X^2-4X=2
X^2-4X+4=6
(X-2)^2=6
X-2=正负根号6
X1=2+根号6 X2=2-根号6
周长最小=4*（2-根号6）=8-4根号6