已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:39:24
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?
连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3
连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3
因为ABCD是菱形
所以AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以AB=BD=AD
角ABD=60度
因为菱形的边长为6
所以BD=6
在三角形PBD中,因为PB=PD=2倍根号3 BD=6
由余弦定理得;cosPBD=(PB^2+BD^2-PD^2)/2PB*PD
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因为ABCD是菱形
所以AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为角A=60度
所以三角形ABD是等边三角形
所以AB=BD=AD
角ABD=60度
因为菱形的边长为6
所以BD=6
在三角形PBD中,因为PB=PD=2倍根号3 BD=6
由余弦定理得;cosPBD=(PB^2+BD^2-PD^2)/2PB*PD
所以cosPBD=根号3/2
所以角PBD=30度
所以角ABP=角ABD+角PBD=90度
所以在三角形ABP中,因为AB=6 PB=2倍根号3 角ABP=90度
由勾股定理得:AP^2=AB^2+PB^2=6^2+(2倍根号3)^2=48
所以AP=4倍根号3
收起