正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:47:45
正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方

正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG

正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG
mmnnmn1357朋友的解答和我的思路一样,不过个人认为其中的全等三角形选得不是最佳.我也列出我的解答,请提问的朋友还是选择 mmnnmn1357的吧.我的仅供参考.
连接EC
因为四边形ABCD是正方形
所以∠ADE=∠CDE=45°,AD//BC,AD=CD
又因为DE=DE,
所以△ADE≌△CDE (SAS)
所以AE=EC,∠DAE=∠DCE
因为AD//BC
所以∠DAE=∠G
所以∠DCE=∠G
又因为∠CEF=∠CEG
所以△EFC∽△ECG
所以EF/EC=EC/EG
所以EC^2=EF*EG
所以AE^2=EF*EG

连接EC
AB=BC,BE公用,∠EBA=∠EBC
所以:△AEB≌△CEB
所以:AE=EC,∠EAB=∠ECB
因为:AB平行CD
所以:∠EAB=∠GFC
所以:∠ECB=∠GFC
所以:∠EFC=180-∠GFC=180-∠ECB=∠ECG
∠FEC公用
所以:△EFC∽△ECG
所以:EF/EC=EC/EG<...

全部展开

连接EC
AB=BC,BE公用,∠EBA=∠EBC
所以:△AEB≌△CEB
所以:AE=EC,∠EAB=∠ECB
因为:AB平行CD
所以:∠EAB=∠GFC
所以:∠ECB=∠GFC
所以:∠EFC=180-∠GFC=180-∠ECB=∠ECG
∠FEC公用
所以:△EFC∽△ECG
所以:EF/EC=EC/EG
所以:EC^2=EF*EG
所以:AE^2=EF*EG

收起

三角形ABE与三角形FDE相似,那么AE:EF=BE:ED;
三角形AED与三角形GEB相似,那么AE:EG=DE:BE;
得到AE:EF=EG:AE,则AE^2=EF*EG。

如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线上BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE E是正方形ABCD对角线BD上的一点试说明AE=CE 如图已知正方形ABCD中E是BD上一点AE的延长线于G求AE²=EF×EG 已知,如图,E是正方形ABCD中对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,求证AE⊥FG 正方形ABCD,E是BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F,G,求证:AE=FG【E是BD上任意一点】 已知,如图正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过E作EF垂直BC,EC垂直CD,垂足为E G求证AE=FG 正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC延长线于点G,试说明AE的平方=EF.EG 如图所示,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线DC于点F,交BC的延长线于点G,试说明AE²=EF·EG如题所示 抱歉无图 E是正方形ABCD边AD上的一点,AE=2厘米,DE=6厘米,P是对角线BD上的一动点,AP+PE= 正方形abcd中,e是对角线ac上一点,且ab=ae,求角bec的度数 在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,EF垂直DC于点F,EG垂直BC于点G,判断线段AE,GF的关系 如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点.EF垂直DC,EG垂直BC,判断AE,GF的关系并加以证明这是图: 在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,作CG∥AE求证:FC^2/AB^2=GF/GB 如图所示,E是正方形ABCD对角线BD上一点,AE交BC延长线于点F,H是FG的中点,说明EC⊥CH. 数学题:E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF垂直于BC,EG垂直于CD,垂足分别是F.G,求证:AE=FG. E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G.证AE=FG