若x的平方+xy+y的平方=14,x的平方-xy+y的平方=28,求x+y的值是明天要交的!感激万分!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:01:06
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若x的平方+xy+y的平方=14,x的平方-xy+y的平方=28,求x+y的值是明天要交的!感激万分!
若x的平方+xy+y的平方=14,x的平方-xy+y的平方=28,求x+y的值
是明天要交的!感激万分!

若x的平方+xy+y的平方=14,x的平方-xy+y的平方=28,求x+y的值是明天要交的!感激万分!
x^2+xy+y^2=14 (1)
x^2-xy+y^2=28 (2)
两式相加得 2(x^2+y^2)=42 即x^2+y^2=21 (3)
两式相减得 2xy=-14 (4)
又因为 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=21-14=7
所以 x+y=正负√7

正负根7,将两个平方和和xy当成两个未知数,解一元二次方程,最后凑出平方和开根号

x²+xy+y²=14 ① x²-xy+y²=28 ② ①+②得x²+y²=21 ①-②得2xy=-14
∴(x+y)²=x²+2xy+y²=21-14=7 ∴x+y=±√7