已知如图,在正方形abcd中,ef是边bc,cd上的点,且be=cf,那么,线段ae与bf之间的夹角有多大,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:59:11
已知如图,在正方形abcd中,ef是边bc,cd上的点,且be=cf,那么,线段ae与bf之间的夹角有多大,为什么
已知如图,在正方形abcd中,ef是边bc,cd上的点,且be=cf,那么,线段ae与bf之间的夹角有多大,为什么
已知如图,在正方形abcd中,ef是边bc,cd上的点,且be=cf,那么,线段ae与bf之间的夹角有多大,为什么
∵四边形ABCD是正方形,BE=CF
∴易证△ABE≌△BCF(SAS)
∴∠AEB=∠BFC
又∵∠FBE+∠BFC=90°
∴∠FBE+∠AEB=90°
∴∠BGF=90°
∴AE与BF的夹角为90°
因为四边形ABCD为正方形
所以AB=BC
所以三角形ABE≌三角形BCF(SAS)
所以
在三角形BOE中
全部展开
因为四边形ABCD为正方形
所以AB=BC
所以三角形ABE≌三角形BCF(SAS)
所以
在三角形BOE中
收起
因ABCD是正方形，在直角三角形ABE和BCF中有二直边相等，所以
两三角形全等。故有角EAB与角FBC相等。设AE、BF交于O，又在三角形ABE和BOE 中角AEB公共，所以角BOE=角ABE=90度。
因为三角形ABE≌三角形BCF，
所以∠ABF+∠BAE=∠AGF。
因为三角形AGF=三角形BGE，
所以∠BAG+∠ABG=∠FBE+∠AEB。
因为∠BAG+∠ABG+∠FBE+∠AEB=180度，
又因为∠ABC=90度，
所以∠BAE+∠AEB=90度。
因为∠FBC=∠BAE，
又因为∠FBC+∠AEB+∠BGE=180度...
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因为三角形ABE≌三角形BCF，
所以∠ABF+∠BAE=∠AGF。
因为三角形AGF=三角形BGE，
所以∠BAG+∠ABG=∠FBE+∠AEB。
因为∠BAG+∠ABG+∠FBE+∠AEB=180度，
又因为∠ABC=90度，
所以∠BAE+∠AEB=90度。
因为∠FBC=∠BAE，
又因为∠FBC+∠AEB+∠BGE=180度，
所以∠BGE=180度-90度=90度。
所以线段AE与BF之间的夹角是90度。
收起
没有图吗？要有图才能做啊