如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:42:19
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x,FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法.
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF
证明方法二：连接FC,由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°,即CE⊥EF
图呢
【求证CE⊥EF】
证明：
设正方形的边长为4
则AE=EB=2，AF=¼AD=1
∴AE：BC=2:4=1:2
AF：BF=1:2
∴AE：BC=AF：BF
又∵∠FAE=∠EBC=90º
∴⊿FAE∽⊿EBC【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEF=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90...
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【求证CE⊥EF】
证明：
设正方形的边长为4
则AE=EB=2，AF=¼AD=1
∴AE：BC=2:4=1:2
AF：BF=1:2
∴AE：BC=AF：BF
又∵∠FAE=∠EBC=90º
∴⊿FAE∽⊿EBC【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEF=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90º
∴∠AEF+∠BEC=90º
∴∠FEC=180º-（∠AEF+∠BEC）=90º
∴CE⊥EF
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已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对） 证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x，FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法。 证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2 ∴AF∶BE=AE∶BC 又∵∠A=∠B=90° ∴△AEF∽△BCE ∴∠2=∠3 ∵∠1＋∠3=90° ∴∠1＋∠2=90° ∴∠CEF=90°，即CE⊥EF 证明方法二：连接FC，由勾股定理得 EF²=x²+（2x）²=5x² EC²=(2x)²+（4x）²=20x² CF²=(3x)²+（4x）²=25x² ∵5x²+20x²=25x² ∴EF²+EC²=CF² ∴∠CEF=90°，即CE⊥EF