如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:46:27
如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD

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如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF
连接CF,设AF=1 则DF=3 ,AE=BE=2,正方形ABCF的边长为4
CE^2=BE^2+BC^2=20
EF^2=AF^2+AE^2=5
CF^2=DF^2+CD^2=25
所以CF^2=CE^2+EF^2 所以∠FEC=90° 既CE垂直于EF

设AF=1 则EF=√5 EC=√20 FC=5 ∴FC²=EF²+EC² ∠CEF=90º[勾股定理逆定理]