如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5厘米,QR=8厘米,点B,C,Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:06:07
如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5厘米,QR=8厘米,点B,C,Q
如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5厘米,QR=8厘米,点B,C,Q
如图,有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ=PR=5厘米,QR=8厘米,点B,C,Q
由题意可知：△PQR是等腰△,它的高H=3cm
所以 △PQR的面积为S=1/2 * 8*3=12 cm²
1.当t=3时,Q点左移了3cm,△PQR的顶点P尚未移到正方形内,此时移入的△的高设为h1,则h1/3=3/4
----->h1=9/4 cm
所以此时重合部分△的面积S1=1/2 * 3 * 9/4=27/8 cm²
2.当t=5时,Q已经移到了正方形ABCD的B点,此时△PQR的顶点P也移到了正方形内,但由于QR=8cm,所以还有8-5=3cm未移入正方形,在正方形外的△的高可设为h2,可知此△与1中的△面积相等,所以重合部分的面积即为△PQR的面积减去此△的面积,
所以S2=12-27/8=69/8 cm²
3.当5h4=3(8-t)/4
它的面积为：S4=1/2 * (8-t) * h4=3*(8-t)^2/8
所以增加的面积为：S5=S1-S4
=27/8- 3*(8-t)^2/8
综合(1),(2),所以此时重合的面积为：S=69/8-S3+S5
------>S=69/8-3(t-5)^2/8+(27/8)-3*(8-t)^2/8
=12-(3/8)*[(t-5)^2+(8-t)^2]
（1）作PE⊥QR，E为垂足．
∵PQ=PR，
∴QE=RE=12QR=4，
∴PE=52-42=3；（1分）
当t=3时，QC=3，设PQ与DC交于点G．
∵PE∥DC，
∴△QCG∽△QEP．（2分）
∴SS△QEP=(
34)2，
∵S△QEP=12×4×3=6，
∴S=(
34)2×6=278（cm2）...
全部展开
（1）作PE⊥QR，E为垂足．
∵PQ=PR，
∴QE=RE=12QR=4，
∴PE=52-42=3；（1分）
当t=3时，QC=3，设PQ与DC交于点G．
∵PE∥DC，
∴△QCG∽△QEP．（2分）
∴SS△QEP=(
34)2，
∵S△QEP=12×4×3=6，
∴S=(
34)2×6=278（cm2）．（3分）
（2）当t=5时，CR=3．
设PR与DC交于G，由△RCG∽△REP，可求出S△RCG=278（cm2），（5分）
S=12-278=698．（6分）
（3）当5≤t≤8时，QB=t-5，RC=8-t，设PQ交AB于点H，
由△QBH∽△QEP，EQ=4，∴BQ：EQ=（t-5）：4，
∴S△BQH：S△PEQ=（t-5）2：42，又S△PEQ=6，
∴S△QBH=38（t-5）2（7分）
由△RCG∽△REP，同理得S△RCG=38（8-t）2（8分）
∴S=12-38（t-5）2-38（8-t）2．即S=-34t2+
394t-
1718（9分）
当t=-3942×(-
34)=132时，S最大，S的最大值=4ac-b24a=16516（cm2）．（10分）
收起