如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,点P为正方形的中心,点D的坐标为（1,2）,且在函数y+k/x的图像上点F在y轴的正半轴上,且OF=OB.问坐标轴上是否存在点E使ED=EF?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:54:46
如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,点P为正方形的中心,点D的坐标为（1,2）,且在函数y+k/x的图像上点F在y轴的正半轴上,且OF=OB.问坐标轴上是否存在点E使ED=EF?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；
如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,点P为正方形的中心,点D的坐标为（1,2）,且在函数y+k/x的图像上
点F在y轴的正半轴上,且OF=OB.问坐标轴上是否存在点E使ED=EF?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在,请说明理由.
写错了。应该为
正方形ABCD的边AB在x轴上；OF=OA
如图,正方形ABCD的边BC在x轴上,点P为正方形的中心,点D的坐标为（1,2）,且在函数y+k/x的图像上点F在y轴的正半轴上,且OF=OB.问坐标轴上是否存在点E使ED=EF?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标；
存在且有两点
总体思路：
根据已知条件求F点的坐标,接着连接FD求出FD的垂直平分线的直线方程,该直线与x轴以及Y轴的交点就是所求点（垂直平分线的直线上的点到线段两边的距离相等）.
这里分三步：第一步：求F点的坐标；
由D点坐标（1,2）得
A点坐标（1,0）；正方形边长为2
又OF=OA,所以 F点坐标（0,1）
第二步：求出FD的垂直平分线的直线方程
思路：1、出FD的直线方程（根据两点式）,FD的中点坐标
2、由截斜式y=kx+b求出FD的垂直平分线的直线方程
第三步：由所求出FD的垂直平分线的直线方程计算该直线与x轴以及Y轴的交点.
存在，连接FD，做FD中垂线与坐标轴的交点就是E点 （有一点或两点）
正方形ABCD的边AB在x轴上，点D的坐标为（1,2），
∴B(3,0),
点F在y轴的正半轴上，且OF=OB,
∴F(0,3),
DF的中点为M(1/2,5/2），DF的斜率=-1，
∴DF的垂直平分线方程为y=x+2,交x轴于E1(-2,0),交y轴于E2(0,2),为所求。
作DF垂直平分线，与坐标轴交点即所求E，应有两点