设数列a n的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:21:22
设数列an的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式设数列an的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式设数列an的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式Sn=n^2-4n+

设数列a n的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式
设数列a n的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式

设数列a n的前n项和为Sn=n的平方-4n+1,求其通项公式
Sn=n^2-4n+1
Sn-1=(n-1)^2-4(n-1)+1
Sn=Sn-1+an
那么an=Sn-Sn-1=n^2-4n+1-(n-1)^2+4(n-1)-1=2n+3

Sn=n^2-4n+1
an=Sn-Sn-1
=(n^2-4n+1)-[(n-1)^2-4(n-1)+1]
=2n-5

通项公式an=Sn-S(n-1)=n^2-4n+1-(n-1)^2+4(n-1)-1=2n-5

当n>1时
Sn=n的平方-4n+1
S(n-1)=(n-1)²-4(n-1)+1
两个式子相减
Sn-S(n-1)=n²-4n+1-(n-1)²+4(n-1)-1
an=2n-5
当n=1时
a1=s1=-2
所以a1=-2
an=2n-5 (n>1)

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