在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 06:01:33
在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
在一个正六边形的纸片内有60个点,以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形,最多能剪出多少个?一题中
思路:如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形;出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2;……以此类推,每增加一个点,三角形的个数就会增加2.所以正六边形内有60个点时,就最多能剪出6+59×2=124(个)三角形4+60*2=124个.
124个
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解析:设正六边形内有n个点,当n=1时有6个三角形,每增加一个点,就增加2个三角形,
n个点最多能剪出6+2(n-1)=2(n+2)个三角形.
n=60时,可剪出124个三角形.
注:设最多能剪出x个小三角形,则这些小三角形的内角和为180°x.换一个角度看,汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4×180°,故这些小三角形的内角总和为60×360°+4×180° ...
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解析:设正六边形内有n个点,当n=1时有6个三角形,每增加一个点,就增加2个三角形,
n个点最多能剪出6+2(n-1)=2(n+2)个三角形.
n=60时,可剪出124个三角形.
注:设最多能剪出x个小三角形,则这些小三角形的内角和为180°x.换一个角度看,汇聚到正六边形六个顶点处各角之和为4×180°,故这些小三角形的内角总和为60×360°+4×180° 于是180°x=60×360°+4×180° ,解得x=124.
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分析:
如果我们紧抓住正六边形内的60个点及正六边形的6个顶点,总觉情形过于复杂,无从下手。而我们从头想起,反而能逐步揭开题中的奥秘。
如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形;
出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,
则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2;
……以此类推,每增加一个点,三角形的个数就会...
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分析:
如果我们紧抓住正六边形内的60个点及正六边形的6个顶点,总觉情形过于复杂,无从下手。而我们从头想起,反而能逐步揭开题中的奥秘。
如果正六边形内只有1个点,则可剪出6个三角形;
出现的第2个点,必定落在其中的一个三角形内,
则因为这个三角形又可分成了3个三角形,而使三角形的个数比原先多2;
……以此类推,每增加一个点,三角形的个数就会增加2。
即:
如果只有一个点,那么就能剪出6个三角形;
如果只有两个点,………6+2*1(8)个三角形;
如果只有三个点,………6+2*2(10)个三角形;
如果只有四个点,………6+2*3(12)个三角形;
以此类推,其实这是一道找规律类型的题目。
所以正六边形内有60个点时
就最多能剪出6+59×2=124(个)三角形
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