已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=150° ,∠D=90° ,AD=4,AB=6,CD=4√3.求四边形ABCD的周长

已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=150° ,∠D=90° ,AD=4,AB=6,CD=4√3.求四边形ABCD的周长
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=150° ,∠D=90° ,AD=4,AB=6,CD=4√3.求四边形ABCD的周长

已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=150° ,∠D=90° ,AD=4,AB=6,CD=4√3.求四边形ABCD的周长
连接AC,∵∠D=90°,则在直角△ACD中,tan∠DCA = AD / CD = 4 / 4√3 = √3/3
∴ ∠DCA = 30°,∠DAC = 60°
∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 150° - 60° = 90°,即AB⊥AC
在直角△ACD中,AD=4,CD=4√3,根据勾股定理
那么,AC = 8
在直角△ABC中,AB = 6,AC = 8,根据勾股定理
那么,BC = 10
∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC +CD + AD = 6 + 10 + 4√3 + 4 = 20+4√3

说说思路你自己做。过B作BM的垂线垂足为M
先算出 BM长，请注意特殊角三角函数值。求出CM长，利用勾股定理求出BC长

连接AC
∵∠D=90°
∴在Rt△ACD中
AC=√(AD²+CD²)=√[4²+(4√3)²]=8
∴sin∠DAC=CD/AC=4√3/8=√3/2
∴∠DAC=60°
∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=150°-60°=90°
∴在Rt△ABC中
BC²=AB²+AC&...

全部展开

连接AC
∵∠D=90°
∴在Rt△ACD中
AC=√(AD²+CD²)=√[4²+(4√3)²]=8
∴sin∠DAC=CD/AC=4√3/8=√3/2
∴∠DAC=60°
∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=150°-60°=90°
∴在Rt△ABC中
BC²=AB²+AC²=6²+8²=10²
BC=10
∴四边形ABCD的周长
=AB+AD+CD+BC
=6+4+4√3+10
=20+4√3

收起

24√3 连接AC有CD与AD可知角DAC为60度，故AC=8，而角BAC为90度，故BC=10

1、连接AC，由AD/CD=√3/3，∠D=90°，推出∠CAD=60°，AC=8
2、由∠A=150°，∠CAD=60°，推出∠CAB=90°
3、由AC=8，AB=6，推出BC=10

ABCD周长为 6+10+4√3+4=20+4√3
努点力吧

连结AC
∵∠D=90° ,AD=4,CD=4√3
∴∠DCA=30°
∴AC=2AD=8
∵∠D=90° ∠DCA=30°
∴∠DAC=60°
又∵∠DAB=150°
∴∠CAB=90°
AB=6,AC=8
∴BC=10
四边形ABCD的周长=6+10+4√3+4=20+4√3

愿对你有所帮助！

连接AC，作AE∥DC于E，作EF⊥DC于F

∵∠D=90°，则在直角△ACD中，tan∠DCA = AD / CD = 4 / 4√3 = √3/3

∴ ∠DCA = 30°，∠DAC = 60°

∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠DAC = 150° - 60° = 90°，即AB⊥AC

在直角△ACD中，AD=4，CD=4√3，根据勾股定理 AB²＋BC²=AD²＋DC²=AC²

那么，AC = 8

在直角△ABC中，AB = 6，AC = 8，根据勾股定理

那么，BC = 10

∴ 四边形ABCD的周长 = AB + BC +CD + AD = 8 + 10 + 4√3 + 4 = 24+4√3

连接AC
∵ ∠D=90°
∴ △ADC为直角三角形
AC²=AD²+CD²
AC²=4²+(4√3)²=64
AC=8
∵AD/AC=1/2 ， △ADC为直角三角形
∴∠ACD=30°
∴∠DAC=60°
∵∠A=150°
∴∠CAB=90°

全部展开

连接AC
∵ ∠D=90°
∴ △ADC为直角三角形
AC²=AD²+CD²
AC²=4²+(4√3)²=64
AC=8
∵AD/AC=1/2 ， △ADC为直角三角形
∴∠ACD=30°
∴∠DAC=60°
∵∠A=150°
∴∠CAB=90°
BC²=AB²+AC²=6²+8²=10²
BC=10
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+10+4√3+4=20+4√3

收起

连接AC做辅助线运用勾股定理AC²=AD² CD²，所以得出AC得8，然后你会看到AD长是AC长的一半，所以根据RT三角形的底边是斜边一半，所以角DCA是30度，DAC为60度，所以角BAC为90°，在上一次勾股定理，求出BC的长，四条边一加就求出周长了

连接AC，求出AC的长，在计算出三角形ABC，BC的长。