高数不定积分题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 22:04:40
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这个问题这样做
∫ (sin^2x+cos^2x)/(2sin^2x+cos^2x)dx
=∫ (tan^2x+1)/(2tan^2x+1)dx
=∫ sec^2x/(2tan^2x+1)dx
=∫ 1/(2tan^2x+1)dtanx
然后不用我说了吧?
原式=∫dx/(1+sin^2(x))
=∫csc^2(x)dx/(1+csc^2(x))
=-∫d(cotx)/(1+cot^2(x)+1)
=-1/√2*∫d(cotx/√2)/((cotx/√2)^2+1)
=-arctan(cotx/√2)/√2+C