几道大一的高数题,给出计算过程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 00:29:31

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几道大一的高数题,给出计算过程.
第一题看不出来.

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lim(x→∞) [π/2-arctanx]=0 lim(x→∞)arctanx= π/2
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y=x^(sinx) y'=(sinx)'x^(sinx-1)=(cosx)x^(sinx-1)
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y^5+2y-x-3x^7=0
(5y^4+2)y'-1-21x^6=0
dy/dx=(1+21x^6)/(5y^4+2) dy/dx|(...

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1
lim(x→∞) [π/2-arctanx]=0 lim(x→∞)arctanx= π/2
2
y=x^(sinx) y'=(sinx)'x^(sinx-1)=(cosx)x^(sinx-1)
3
y^5+2y-x-3x^7=0
(5y^4+2)y'-1-21x^6=0
dy/dx=(1+21x^6)/(5y^4+2) dy/dx|(x=0,y=0)=1/2
4
x=ln(1+t^2) dx/dt=2t/(1+t^2)
y=t-arctant dy/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)
dy/dx=t/2=√(e^x-1)/2

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