求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:34:41
求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n

求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。
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求x+x^3/3+x^5/5+…+x^(2n+1)/(2n+1)+…的和函数。
收敛域是(-1,1),设和函数是s(x),逐项求导得s'(x)=1+x^2+x^4+...+x^(2n)+...=1/(1-x^2).
积分,s(x)=s(0)+∫(0到x) s'(x)dx=∫(0到x) 1/(1-x^2)dx=1/2×ln((1+x)/(1-x)).