高等数学微积分无穷级数问题有两个幂级数,一个通项是anx^n,一个通项是bnx^n,他们的收敛半径分别是a,b,则幂级数：通项是(bn^2/an^2)x^n的收敛半径是?请问为什么是b^2/a^2?可以直接相除吗?有什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:16:09
高等数学微积分无穷级数问题有两个幂级数,一个通项是anx^n,一个通项是bnx^n,他们的收敛半径分别是a,b,则幂级数：通项是(bn^2/an^2)x^n的收敛半径是?请问为什么是b^2/a^2?可
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高等数学微积分无穷级数问题
有两个幂级数,一个通项是anx^n,一个通项是bnx^n,他们的收敛半径分别是a,b,则幂级数：通项是(bn^2/an^2)x^n的收敛半径是?
请问为什么是b^2/a^2?可以直接相除吗?有什么理论依据吗?
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结论不对吧.
n是奇数时取a(n) = 1,n是偶数时a(n) = 2^n,则收敛半径为1/2.取b(n) = 1,则收敛半径为1.
有n是奇数时b(n)²/a(n)² = 1,n是偶数时b(n)²/a(n)² = 1/4^n,收敛半径为1.
类似问题可考虑Cauchy-Hadamard公式,即收敛半径的倒数 = 数列(|an|)^(1/n)的上极限.
这里的问题就在于商的上极限未必等于上极限的商.
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