高数,求用定义证明,极限

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 01:07:18

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高数,求用定义证明,极限
1/x-1＜[1/x]≤1/x
当x＞0时,1-x＜x[1/x]≤1
|x[1/x]-1|＜x；
当x＜0时,1≤x[1/x]＜1-x
|x[1/x]-1|＜-x
所以
当x＞0时,1-x＜x[1/x]≤1
|x[1/x]-1|≤|x|
于是,对任意正数ε,取δ=ε,
当0＜|x|＜δ时
|x[1/x]-1|＜|x|＜ε
所以得证

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