如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O求AB=2OF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 09:24:51
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O求AB=2OF
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O
求AB=2OF
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O求AB=2OF
∵CE=CD CF∥AD
∴CF为△AEG的中位线
∴CF=AD/2=BC/2
又平行四边形的对角线互相平分
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF
证明:
连接BE
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD,CO=AO
∵CE=CD
∴CE=AB
∴四边形ABEC是平行四边形
∴BF=CF
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF
∵CD=CE,AD‖CF
∴AF=EF
∵ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∵CE=CD=AB
∴AB=2OF
http://zhidao.baidu.com/question/153220475.html?an=0&si=3
如图,E为平行四边形的ABCD中DC边的延长线上的一点且CE=DC连接AE分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于O
证明∵CD=CE,AD‖CF,∴AF=EF
∵ABCD是平行四边形,∴AO=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∵CE=CD=AB,∴AB=2OF
CE=DC且AD平行于BC 推出;FC =二分之一AB即F点为BC 的中点 (1)
由平行四边形ABCD可知O为AC的中点 (2)
在三角形ABC 中由(1)(2)可知FO为其中线就,即FO平行且等于二分之一AB,即AB=2OF
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∵CE=CD CF∥AD
∴CF为△AEG的中位线
∴CF=AD/2=BC/2
又平行四边形的对角线互相平分
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF