空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 08:26:06
空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点
空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
求证:EH,FG,BD三线共点
空间四边形ABCD中,E,F是AB,BC的中点,G在CD上,H在AD上,且DG:GC=1:3,DH:HA=1:3求证:EH,FG,BD三线共点
证明:
因为DG:GC=1:3,DH:HA=1:3
所以三角形DHG相似于三角形DAC
角DHG=角DAC
HG//AC
同理EF//AC
根据平行公理,HG//AC
所以EFGH四点共面
设EH与FG交于点K
因为EH属于平面BCD,所以K属于平面BCD
同理点K属于平面ABD
所以点K必在平面BCD与平面ABD的交线上
即K在BD上
所以EH,FG,BD三线共点,交点为K
你学过向量吗??
连EH、BD交于M,FG、BD交于N,过HG作平面P平行平面ABC交BD于K,
得HK平行AB
在三角形DAB中由相似得HK:AB=1:3
由中点得HK:EB=2:3
得KM:KB=HK:(EB-HK)2:1
同理得KN:KB=2:1
得M、N重合
具体过程自己再补充点
可能有简单的方法
我毕竟还小~~~
但是过程肯定...
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连EH、BD交于M,FG、BD交于N,过HG作平面P平行平面ABC交BD于K,
得HK平行AB
在三角形DAB中由相似得HK:AB=1:3
由中点得HK:EB=2:3
得KM:KB=HK:(EB-HK)2:1
同理得KN:KB=2:1
得M、N重合
具体过程自己再补充点
可能有简单的方法
我毕竟还小~~~
但是过程肯定是对的!
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