求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 05:28:29
求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x

求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算
求不定积分:x*ln(1+x)dx
运用分部积分算

求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算
原式=1/2∫ln(x+1)dx²
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)] dx
=1/2*x²ln(x+1)-1/4*x²+1/2x-1/2ln(x+1)+C