已知x²+y²-4x-6x+12=0,x,y∈R.(1)求x²+y²的最大,最小值(2)x分之y的最大最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:40:49
已知x²+y²-4x-6x+12=0,x,y∈R.(1)求x²+y²的最大,最小值(2)x分之y的最大最小值已知x²+y²-4x-6x+12
已知x²+y²-4x-6x+12=0,x,y∈R.(1)求x²+y²的最大,最小值(2)x分之y的最大最小值
已知x²+y²-4x-6x+12=0,x,y∈R.(1)求x²+y²的最大,最小值(2)x分之y的最大最小值
已知x²+y²-4x-6x+12=0,x,y∈R.(1)求x²+y²的最大,最小值(2)x分之y的最大最小值
x²+y²-4x-6y+12=0
→(x-2)²+(y-3)²=1.
故可设
x-2=cosθ,y-3=sinθ.
(1)x²+y²
=(2+cosθ)²+(3+sinθ)²
=14+4cosθ+6sinθ
=14+2√13sin(θ+φ)
(其中,tanφ=2/3)
故所求最大值:14+2√13;
所求最小值为:14-2√13.
(2)设t=y/x=(2+sinθ)/(3+cosθ)
→sinθ-tcosθ=3t-2.
∴[1²+(-t)²](sin²θ+cos²θ)≥(sinθ-tsinθ)²=(3t-2)²
→8t²-12t+3≤0.
解得,(3-√3)/4≤t≤(3+√3)/4.
故所求最大值:(3+√3)/4;
所求最小值为:(3-√3)/4.