求1/(Sin x + Cos x)的不定积分如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:56:08
求1/(Sinx+Cosx)的不定积分如题求1/(Sinx+Cosx)的不定积分如题求1/(Sinx+Cosx)的不定积分如题(-1-I)(-1)^(3/4)ArcTanh[(-1+Tan[x/2])

求1/(Sin x + Cos x)的不定积分如题
求1/(Sin x + Cos x)的不定积分
如题

求1/(Sin x + Cos x)的不定积分如题
(-1 - I) (-1)^(3/4) ArcTanh[(-1 + Tan[x/2])/Sqrt[2]]

sinx+cosx=√2cos(x-π/4)
令t=x-π/4,则
∫dx/(sinx+cosx)=1/√2×∫sectdt=1/√2×ln|sect+tant|+C=1/√2×ln|sec(x-π/4)+tan(x-π/4)|+C