一道高数二重积分的题目已知L1：x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:21:08
一道高数二重积分的题目已知L1：x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2
一道高数二重积分的题目
已知L1：x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并
记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.
其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2是平方.
一道高数二重积分的题目已知L1：x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2
给你个分析过程吧：
令z=1-x^2-y^2/2,
则当点A（x,y）位于曲线L4上时z=0；
点A（x,y）位于曲线L4之内时z>0;
点A（x,y）位于曲线L4之外时z<0.
因此当积分域为L4包含的平面时积分结果是最大的.
至于求I4
做变换w=y/根号2
d（sigma）=根号2*dxdw
故I4=根号2*积分（1-x^2-w^2）dxdw
积分域为x^2+w^2<=1
之后做变换x=rcosA,y=rsinA
I4=根号2*积分(1-r^2)rdrdA
积分域0<r<1,A为0到2π
故I4=π*根号2/2
给你个分析过程吧：
令z=1-x^2-y^2/2,
则当点A（x,y）位于曲线L4上时z=0；
点A（x,y）位于曲线L4之内时z>0;
点A（x,y）位于曲线L4之外时z<0.
因此当积分域为L4包含的平面时积分结果是最大的。
至于求I4
做变换w=y/根号2
d（sigma）=根号2*dxdw
故I4=根号2*积分（1-x^2-w^2）dxdw
积分域为x^2+w^2<=1
之后做变换x=rcosA,y=rsinA
I4=根号2*积分(1-r^2)rdrdA
积分域0<r<1,A为0到2π
故I4=π*根号2/2