高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/01 05:06:51

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解法简单
我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2
很容易就可以化简成(y/x)'=1
所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx

化为标准形式为
y' - (1/x)y =x
其积分因子为
e^∫(1/x)dx=e^lnx=x
则通解为
y=x·[∫(x/x)dx + C]
=x·[x + C]
=x² +C·x

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