求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:52:27
求微分方程xy''+y=yln(xy)的通解求微分方程xy''+y=yln(xy)的通解求微分方程xy''+y=yln(xy)的通解d(xy)/dx=yln(xy)令u=xy,则y=u/x所以du/dx=u

求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解
求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解

求微分方程xy'+y=yln(xy)的通解
d(xy)/dx=yln(xy)
令u=xy,则y=u/x
所以du/dx=u/x*lnu
du/(ulnu)=dx/x
两边积分:ln|lnu|=ln|x|+C
即lnu=Cx
xy=u=e^(Cx)
y=e^(Cx)/x