高中数学题库问答--关于立体几何已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a,E F 分别是BC,A1 D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；（2）求A1C 与 DE所成的角的余弦值

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高中数学题库问答--关于立体几何已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,EF分别是BC,A1D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；（2）求A1C与DE所成的角的余弦值高中数学题库问答

高中数学题库问答--关于立体几何已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a,E F 分别是BC,A1 D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；（2）求A1C 与 DE所成的角的余弦值
高中数学题库问答--关于立体几何
已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a,E F 分别是BC,A1 D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；
（2）求A1C 与 DE所成的角的余弦值

高中数学题库问答--关于立体几何已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a,E F 分别是BC,A1 D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；（2）求A1C 与 DE所成的角的余弦值
(1)证明：∵E F 分别是BC,A1 D1的中点
∴FD1=FA1=BE=CE=a／2
∵ ABCD-A1 B1 C1 D1是正方体
∴FD=√(a²+（a／2）²=FB1=B1E=DE
∴四边形B1EDF为菱形
∵四边形B1EDF为菱形
∴DE‖FB1
延长C1B1到M,使得B1M=a/2.连结MA1、MC
∵ A1F‖＝B1M
∴四边形A1MB1F是平行四边形
∴A1M‖FB1‖DE,A1M=FB1=(√5／2）·a
A1C=√3a,MC=√（MC1²＋C1C²）=(√13／2）·a
cos∠CA1M=（√15）／15 （余弦定理公式）
∴A1C 与 A1M所成的角的余弦值为（√15）／15
∵A1M‖ DE
∴ A1C 与 DE所成的角的余弦值（√15）／15

高中数学题库问答--关于立体几何已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a,E F 分别是BC,A1 D1的中点.（1）求证：四边形B1EDF为菱形；（2）求A1C 与 DE所成的角的余弦值中国历史问答题库高中数学题库及答案高中数学立体几何定理.公式高中数学立体几何三角函数概率一道高中数学立体几何题求解!高中数学立体几何题题见图高中数学立体几何问题求解高中数学立体几何解法高中数学必修二立体几何高中数学立体几何证明题高中数学立体几何第二问高中数学立体几何求体积高中数学立体几何一题求详解高中数学立体几何12题关于高中数学的立体几何就是如何证明面面垂直?关于高中数学的立体几何就是如何证明面面垂直?就简单的讲下方法就行了关于高中数学的立体几何就是如何证明面面垂直?关于高中数学的立体几何就是如何证明面面垂直?就简单的讲下方法就行了高中数学立体几何等积公式