关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(x->0)x^2sin(1/x)/x=lim(x->0)x*sin(1/x)=0为什么不能同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:43:03
关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(x->0)x^2sin(1/x)/x=lim(x->0)x*sin(1/x)=0为什么不能同
关于等价无穷小代换的问题,
进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(x->0)x^2sin(1/x)/x=lim(x->0)x*sin(1/x)=0
为什么不能同时讲sin1/x,sinx进行代换lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx =lim(x->0)x^2（1/x）/x=1呢
还有 lim(x->0)x*sin(1/x)不是=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=1吗
问题有点多,总觉得有些糊涂,希望有人会的话可以解答的详细点,
在下为高数江湖小虾，如有大侠对此问题游刃有余，请解释尽量详尽，能就此对这类问题都能对付，感激不尽
另外用罗比达法则对上式进行替换 lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx= lim(x->0)2xsin(1/x)-cos(1/x)x^2/cosx为什么x->0,cos(1/x)不存在
关于等价无穷小代换的问题,进行一次等价无穷小是只能替换一个吗,例如lim(x->0)x^2sin(1/x)/sinx 这个式子在解答时,先用等价无穷小替换sinx,然后求lim(x->0)x^2sin(1/x)/x=lim(x->0)x*sin(1/x)=0为什么不能同
只有x趋于0,x和sinx才是等价无穷小
x趋于0,1/x趋于无穷
所以此时1/x和sin(1/x)不是等价无穷小
而是一个是无穷大,一个是有界