高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞ (n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:19:12
高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞(n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞(n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞(n-1

高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞ (n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?
高数幂级数问题
幂级数∑n=0→∞ (n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?

高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞ (n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式:
R = 1 / ( lim[n->∞] (a[n])^(1/n) ).
这里 a[n] = 1/(n+1)
代入进去求得:R = 1
所以收敛域至少为(0,2)
然后单独分析边界
x = 2的时候,变成了调和级数,发散;x = 0的时候,变成了交错级数,其系数a[n]= 1/(n+1)单调递减趋于 0,所以,有莱布尼兹法则知道,收敛
故收敛域:[0,2)