幂级数求和函数的问题请看图,这第三步是怎么得出来的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:51:45
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幂级数求和函数的问题
请看图,这第三步是怎么得出来的.

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s'=sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)*x
=x*sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)
后面求和是等比级数,公比为-x^2
s'=x*(-1+x^2-x^4+x^6-x^8+...)
=x*(-1/(x^2+1))
=-x/(1+x^2)