小车从静止开始以1m/s2的加速度前进.车后相距25米.与车运动相同的老某人同时开始以六米每秒的速度匀速追车.问是否能追上?若追不上.求人车间的最小距离是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:36:32
小车从静止开始以1m/s2的加速度前进.车后相距25米.与车运动相同的老某人同时开始以六米每秒的速度匀速追车.问是否能追上?若追不上.求人车间的最小距离是多少?
小车从静止开始以1m/s2的加速度前进.车后相距25米.与车运动相同的老某人同时开始以六米每秒的速度匀速追车.问是否能追上?若追不上.求人车间的最小距离是多少?
小车从静止开始以1m/s2的加速度前进.车后相距25米.与车运动相同的老某人同时开始以六米每秒的速度匀速追车.问是否能追上?若追不上.求人车间的最小距离是多少?
t时刻小车的位移
S1=1/2*a*t^2=1/2*t^2
老人的位移
S2=V*t=6t
人要能追上车,则
S2-S1-25=0有解
6t-1/2*t^2-25=0
Δ=b^2-4ac
能追上，也就是说后面出发的的车速高于前面出发的车辆就一定可以予以追上，不过前提是前面一辆车补加速的情况下才可以予以追上。
能追上
因为人和车同时出发，所以人和车运动的时间相同。假设相遇时间为t、人的速度为V、车的初速度为V0，则根据题意可得:V(t-25/6s)=V0t 1/2*a*t^2→V(t-25/6s)=1/2*a*t^2。综上所述:6m/s(t-25/6s)=1/2*1m/s^2*t^2，化简得:t^2-12t 50=0，因为△=-56<0，所以无解。综上所述，人追不上车。
接下来求人车间的最小距离就简单了...
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因为人和车同时出发，所以人和车运动的时间相同。假设相遇时间为t、人的速度为V、车的初速度为V0，则根据题意可得:V(t-25/6s)=V0t 1/2*a*t^2→V(t-25/6s)=1/2*a*t^2。综上所述:6m/s(t-25/6s)=1/2*1m/s^2*t^2，化简得:t^2-12t 50=0，因为△=-56<0，所以无解。综上所述，人追不上车。
接下来求人车间的最小距离就简单了。汽车运行的距离:X=1/2*a*t^2;人行走的距离:X‘=6t，所以人车之间的距离△X=X-(X‘-25)=1/2*t^2-6t 25，配方得:△X=1/2(t-6)^2 7，所以当t=6s时，△X最小，△Xmin=7m。综上所述，人车之间的最短距离为7m。
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