函数y=x的(1-lgx)次方(1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:13:16
函数y=x的(1-lgx)次方(1函数y=x的(1-lgx)次方(1函数y=x的(1-lgx)次方(1考虑到y=lgx为(0,+∞)上的增函数,且y=x^(1-lgx)>0故可先对函数等号两边去对数,

函数y=x的(1-lgx)次方(1
函数y=x的(1-lgx)次方(1

函数y=x的(1-lgx)次方(1
考虑到y=lgx为(0,+∞)上的增函数,且
y=x^(1-lgx)>0
故可先对函数等号两边去对数,求lgy的最大值,而lgy的最大值正好对应y的最大值.
lgy=lg[x^(1-lgx)]=(1-lgx)lgx
=-(lgx)^2+lgx=-(lgx-1/2)^2+1/4
≤1/4(当且仅当x=√10时取等号)
故当x=√10时,lgy取最大值1/4,y取最大值:四次根号十.