三次根号下(5+根号2)+三次根号下(5-根号2)与2倍(三次根号下5)的大小关系

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 19:48:13
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三次根号下(5+根号2)+三次根号下(5-根号2)与2倍(三次根号下5)的大小关系
三次根号下(5+根号2)+三次根号下(5-根号2)与2倍(三次根号下5)的大小关系

三次根号下(5+根号2)+三次根号下(5-根号2)与2倍(三次根号下5)的大小关系
设
x=三次根号下(5+根号2)
y=三次根号下(5-根号2)
z=三次根号下5
x-z=(x^3-z^3)/(x^2+xz+z^2)=sqrt(2)/(x^2+xz+z^2)
z-y=(z^2-y^3)/(z^2+zy+y^2)=sqrt(2)/(z^2+zy+y^2)
(x^2+xz+z^2)>(z^2+zy+y^2)
故x-z

设a=(5+√2)^(1/3), b=(5-√2)^(1/3),则a>b>0.
(5+√2)^(1/3)+ (5-√2)^(1/3)=a+b, a³=5+√2，b³=5-√2，
2×5^(1/3)=2[( a³+b³)/2]^(1/3)
于是{2[( a³+b³)/2]^(1/3)}³-（...

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设a=(5+√2)^(1/3), b=(5-√2)^(1/3),则a>b>0.
(5+√2)^(1/3)+ (5-√2)^(1/3)=a+b, a³=5+√2，b³=5-√2，
2×5^(1/3)=2[( a³+b³)/2]^(1/3)
于是{2[( a³+b³)/2]^(1/3)}³-（a+b）³=3（a-b）²（a+b）>0
所以(5+√2)^(1/3)+ (5-√2)^(1/3)< 2倍(三次根号下5)

收起

（1）三次根号下-1-三次根号下8+根号下（-6）² （2）-根号下（-7）²+三次根号下（-5）³ 3分之2+三次根号下根号5 比较2,根号5,三次根号下7的大小 三次根号下(5+根号2)+三次根号下(5-根号2)与2倍(三次根号下5)的大小关系 三次根号下（5+根号2）+三次根号下（5-根号2）与2倍（三次根号下5）的大小关系 三次根号2,三次根号3,三次根号4,三次根号5,三次根号6,三次根号7约等于? 三次根号下2加根号5加上三次根号下2减根号5怎么算啊 |-三次根号下-2的立方|-三次根号下-5+10/27 三次根号下5的平方等于? 三次根号下x-5什么时候有意义 若三次根号下1-2X与三次根号下3X-5互为相反数,求三次根号下1+2X x=3次根号下(2-根号5)+三次根号下（2+根号5）,怎么化简 如果三次根号下2x-1=三次根号下5x+8,求x^2的值如果三次根号下2x-1=负三次根号下5x+8，求x^2的值 (三次根号下5-根号下125) 除以四次根号下5 若根号三次下2x-1=-三次根号下5x+8,求x的平方 若三次根号下2x-1=三次根号下5x+8,求x的平方 若三次根号下2x+1=三次根号下5x+7,则x²的平方根为 若三次根号下2x＋1和三次根号下5x＋7相等,则x等于