在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别交于点P,Q,则线段PQ的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:33:35
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别交于点P,Q,则线段PQ的最小值是在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切

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如图,圆O过点C且与AB切于点D,连接OD,OC,则PQ是圆O的直径且OD垂直AB.
显然,PQ=OC+OD,当OC+OD取得最小值时,PQ取得最小值.
过C作CE垂直AB于E,由垂线段最小可知,OC+OD的最小值是垂线段CE的长.
因三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE,
所以,CE=6*8/10=4.8,即PQ的最小值是4.8.