某校选拔若干名同学组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程互相独立,根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 06:41:10
某校选拔若干名同学组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程互相独立,根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲
某校选拔若干名同学组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程互相独立,根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,
甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5
求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格的概率.
分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率.
求经过前后两次选拔后,恰有一人合格入选的概率.
某校选拔若干名同学组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程互相独立,根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲
∵两次选拔过程互相独立
（1）记第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格为事件A
则P（A）=0.5×（1-0.6）=0.2【说明：在这里丙合格和不合格不也能够考虑】
（2）记甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选分别为事件B1,B2,B3
则P（B1）=0.5×0.6=0.3
P（B2）=0.6×0.5=0.3
P（B3）=0.4×0.5=0.2【说明：在这里只考虑甲、乙、丙三人分别合格入选的概率即可】
（3）记经过前后两次选拔后,恰有一人合格入选为事件C,
P（C）=P（B1×非B2×非B3+非B1×B2×非B3+非B1×非B2×B3）
=0.3×(1-0.3)×(1-0.2)+(1-0.3)×0.3×(1-0.2)+(1-0.3)×(1-0.3)×0.2
=0.434
【说明：用第二问求得概率直接进行运算】
答：略
0.5*（1-0.6）=0.2
0.5*0.6=0.3 0.6*0.5=0.3 0.4*0.5=0.2
0.3*0.7*0.8+0.7*0.3*0.8+0.7*0.7*0.2=0.434
1.p=0.5*(1-0.6)=0.2
2.p甲=0.5*0.6=0.3 p乙=0.6*0.5=0.3 p丙=0.4*0.5=0.2
3.p=0.3*(1-0.3)*(1-0.2)+(1-0.3)*0.3*(1-0.2)+(1-0.3)(1-0.3)*0.2=0.434
设：p1甲，p1乙，p1丙为第一次选拔通过概率，同理：p2甲，p2乙，p2丙
问题1：p=p1甲*（1-p1乙）=0.5*0.4=0.2
问题2：p甲=p1甲*p2甲=0.5*0.6=0.3
同理：p乙=0.3，p丙=0.2
问题3：概率和为：只有甲的概率+只有乙的概率+只有丙的概率
p=p甲*（1-p乙）*（1-p丙）+p乙*（1-p甲）*（1-p丙）+p...
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设：p1甲，p1乙，p1丙为第一次选拔通过概率，同理：p2甲，p2乙，p2丙
问题1：p=p1甲*（1-p1乙）=0.5*0.4=0.2
问题2：p甲=p1甲*p2甲=0.5*0.6=0.3
同理：p乙=0.3，p丙=0.2
问题3：概率和为：只有甲的概率+只有乙的概率+只有丙的概率
p=p甲*（1-p乙）*（1-p丙）+p乙*（1-p甲）*（1-p丙）+p丙*（1-p甲）*（1-p乙）
=0.434
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