已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:09:08
已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B

已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.
已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.

已知A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},且A∪B=A,求实数a的值和集合B.
A={x丨x²+3x-4=0,x∈R},则A集合为{1、-4}
B={x丨x²+(a+1)x-a-2=0},则B集合为{1、-a-2}
因为A∪B=A
则B=A或者包含于A
所以-a-2=1或者=-4
则a=-3或者2
当a=-3时,B集合为{1}
当a=2时,B集合为{1、-4}

由x²+3x-4=0解出x的两解-4和1,再有A∪B=A,得知B是A的子集。初步判断B有四种可能空集,只含一个元素的集合,含有两个元素的集合。由判别式(a+1)*2+4(a+2)=a*2-6a+9=(a-3)*2大于等于零,由此说明两种情况1,判别式(a-3)*2大于零,集合B含有两种元素这一种可能!也就是B={-4,1},则a+1=3,a=2,由-a-2=-4,a=2.刚好符合条件。所...

全部展开

由x²+3x-4=0解出x的两解-4和1,再有A∪B=A,得知B是A的子集。初步判断B有四种可能空集,只含一个元素的集合,含有两个元素的集合。由判别式(a+1)*2+4(a+2)=a*2-6a+9=(a-3)*2大于等于零,由此说明两种情况1,判别式(a-3)*2大于零,集合B含有两种元素这一种可能!也就是B={-4,1},则a+1=3,a=2,由-a-2=-4,a=2.刚好符合条件。所以a=2,B={-4,1},.2.判别式(a-3)*2等于零。a=3,则B集合为{1},B=={-5}舍去。
所以综上当a=-3时,B集合为{1}
当a=2时,B集合为{1、-4}

收起

A∪B=A说明B是A的子集
B是空集时
(a+1)²-4(-a-2)<0 ( a+3)²<0 无解即B一定非空
B是非空集时
(1)两个元素时
a+1=3
-a-2=-4
a=2
此时B={-4,1}
(2)一个元素时
a+1=-2
-a-2=1
a=-3
此时B={1}

a={-4,1},b={-a-2,1}a=2,则b={-4,1};a=-3,则b={1}

易得 A = {-4,1}
由A∪B=A,可知,B = {-4}或B = {1}或B={-4,1}或B为空集。
由 (a+1)² - 4(-a-2)= a² + 6a + 9 =(a+3)²≥0 可知,B必不为空集

(1)当a=-3时,B有一元素,设为b
且 2b = -(a+1) = 2 ,则b = 1,故此时B = ...

全部展开

易得 A = {-4,1}
由A∪B=A,可知,B = {-4}或B = {1}或B={-4,1}或B为空集。
由 (a+1)² - 4(-a-2)= a² + 6a + 9 =(a+3)²≥0 可知,B必不为空集

(1)当a=-3时,B有一元素,设为b
且 2b = -(a+1) = 2 ,则b = 1,故此时B = {1}

(2)当a≠-3时,B有二元素,则应为-4,1
且 -4+1=-(a+1)
-4*1=-a-2
此时a=2
综上,a=-3,B = {1} 或a=2,B={-4,1}

收起