若a.b.c是△ABC的三边,试判断a²＋b²-c²与2ab的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:57:54
若a.b.c是△ABC的三边,试判断a²＋b²-c²与2ab的大小
若a.b.c是△ABC的三边,试判断a²＋b²-c²与2ab的大小
若a.b.c是△ABC的三边,试判断a²＋b²-c²与2ab的大小
用作差比较法
a²+b²-c²-2ab
=(a²-2ab+b²)-c²
=(a-b)²-c²
=[(a-b)+c][(a-b)-c]
=(a+c-b)[a-(b+c)]
因为a+c-b﹥0,a-(b+c)﹤0
所以(a+c-b)[a-(b+c)]﹤0
a²+b²-c²-2ab﹤0
所以a²+b²-c²﹤2ab
a+b>c (a+b)^2>c^2 a^2+2ab+b^2>c^2 a^2+b^2-c^2>2ab
a^2+b^2-c^2-2ab=（a-b）^2-c^2=（a-b+c）（a-b-c）=（a+c-b）[a-（b+c）]，
在三角形中，任意两边＞第三边，∴a+c-b＞0，
在三角形中，任意两边＜第三边，∴a-（b+c）＜0，
∴代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0．
∴a^2+b^2-c^2＜2ab
不懂，请追...
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a^2+b^2-c^2-2ab=（a-b）^2-c^2=（a-b+c）（a-b-c）=（a+c-b）[a-（b+c）]，
在三角形中，任意两边＞第三边，∴a+c-b＞0，
在三角形中，任意两边＜第三边，∴a-（b+c）＜0，
∴代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0．
∴a^2+b^2-c^2＜2ab
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
收起
a²＋b²-c²-2ab=(a-b)²-c²
因为 |a-b|
a²＋b²-c²大于2ab的
两边之和大于第三边，两边之差小雨第三边。这是定理。
用（a²＋b²-c²）减去2ab，得（a-b）²-c²，因为两边之差小于第三边，所以（a-b）²-c²小于0.所以所以a²＋b²-c²小于2ab。
a²＋b²-c²-2ab=（a-b)2-c²=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边和大于第三边，上式小于0，所以说a²＋b²-c²小于2ab
两边之差小于第三边——(a-b)
设一个二次函数，然后求出a，b，c就可以比较了具体点a^2+b^2-c^2-2ab=（a-b）^2-c^2=（a-b+c）（a-b-c）=（a+c-b）[a-（b+c）]， 在三角形中，任意两边＞第三边，∴a+c-b＞0， 在三角形中，任意两边＜第三边，∴a-（b+c）＜0， ∴代数式a^2+b^2-c^2-2ab的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜0． ∴a^2+b^2-c^2...
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设一个二次函数，然后求出a，b，c就可以比较了
收起
a²+b²-c²-2ab
=（a-b）²-c²
又∵0＜a-b＜c
∴（a-b）²-c²＜0
∴a²＋b²-c²＜2ab
a2+b2-c2-2ab=（a-b）2-c2，，即比较a-b和c谁大，根据两边之差小于第三边，a-b小于c，即上式小于0，即a2+b2-c2小于2ab
高手
根据余弦定理，cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) ，当C>=90度是，cosC<=0，即a^2 + b^2 - c^2<=0<2ab，C<90度时，0