今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘了还有一道 AB P1 P2-----P10 C在三角形ABC中AC=AB=2在BC边上有10个不同的点P1,P2------P10M1=AP1平方+PB*PC,M2=AP2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/30 16:51:10
今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘了还有一道 AB P1 P2-----P10 C在三角形ABC中AC=AB=2在BC边上有10个不同的点P1,P2------P10M1=AP1平方+PB*PC,M2=AP2
今天急用!
A
B M E C
AM是三角形ABC的中线
AE是高线
证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)
用勾股定理
忘了还有一道
A
B P1 P2-----P10 C
在三角形ABC中AC=AB=2在BC边上有10个不同的点P1,P2------P10
M1=AP1平方+PB*PC,M2=AP2平方+PB*PC以此类推
(1)求M1的值(2)求M1+M2+M3+M4+M5+M6+M7+M8+M9+M10的值
今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘了还有一道 AB P1 P2-----P10 C在三角形ABC中AC=AB=2在BC边上有10个不同的点P1,P2------P10M1=AP1平方+PB*PC,M2=AP2
证:
AM是三角形ABC的中线,BM=CM,CE=CM-ME=BM-ME,BE=BM+ME
AE是高线,AE⊥BC
在RT△AEM,RT△ABE,RT△ACE中,由勾股定理,得
AE^2=AM^2-ME^2
AB^2=AE^2+BE^2=AM^2-ME^2+(BM+ME)^2=AM^2+BM^2+2BM*ME
AC^2=AE^2+CE^2=AM^2-ME^2+(BM-ME)^2=AM^2+BM^2-2BM*ME
AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
AB(2)=AE(2)+BE(2)
AC(2)=AE(2)+EC(2)
AB(2)+AC(2)=2AE(2)+BE(2)+EC(2)
AE(2)=AM(2)-EM(2)
AB(2)+AC(2)=2AM(2)-2EM(2)+BE(2)+EC(2)
=2AM(2)+(BE-EM)(BE+EM)+(EC-EM)(EC+EM)
...
全部展开
AB(2)=AE(2)+BE(2)
AC(2)=AE(2)+EC(2)
AB(2)+AC(2)=2AE(2)+BE(2)+EC(2)
AE(2)=AM(2)-EM(2)
AB(2)+AC(2)=2AM(2)-2EM(2)+BE(2)+EC(2)
=2AM(2)+(BE-EM)(BE+EM)+(EC-EM)(EC+EM)
=2AM(2)+BM(BE-EM)+MC(EC+EM)
=2AE(2)+BM(BE+EC)
=2AE(2)+BM*2BM
=2[AE(2)+BM(2)]
(2)为平方的意思
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