x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 14:29:20
x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
x,y均为正整数,使根号下x-116再+根号下x+100等于y.求y的最大值
设√（X-16）＝a,√（X+100）＝b
则X-16＝a＾2,X+100＝b＾2,a+b＝Y,
∵b＾2-a＾2＝（X+100）-（X-16）＝116,
∴（b+a）（b-a）＝116,
又∵（b+a）与（b-a）的奇偶性相同,同为奇数或同为偶数,
而116有不可能等于两个奇数的积,
∴（b+a）与（b-a）就同为偶数,
（b-a）最小＝2,
此时,（b+a）最大＝116÷2＝58,
所以,Y最大＝（a+b）最大＝58．
Y没有最大值，最大值是无穷大
题目错了吧，应该没有最大值吧
x>=116等式成立
在这个基础上x越大，y就越打
一楼的思路正确，不过他看错题了
设√（X-116）＝a，√（X+100）＝b
则X-116＝a＾2，X+100＝b＾2，a+b＝Y，
∵b＾2-a＾2＝（X+100）-（X-116）＝216，
∴（b+a）（b-a）＝216，
又∵（b+a）与（b-a）的奇偶性相同，同为奇数或同为偶数，
而216有不可能等于两个奇数的积，
∴（...
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一楼的思路正确，不过他看错题了
设√（X-116）＝a，√（X+100）＝b
则X-116＝a＾2，X+100＝b＾2，a+b＝Y，
∵b＾2-a＾2＝（X+100）-（X-116）＝216，
∴（b+a）（b-a）＝216，
又∵（b+a）与（b-a）的奇偶性相同，同为奇数或同为偶数，
而216有不可能等于两个奇数的积，
∴（b+a）与（b-a）就同为偶数，
（b-a）最小＝2，
此时，（b+a）最大＝216÷2＝108，
所以，Y最大＝（a+b）最大＝108
其实这里的x=2925
至于2楼3楼的说法，其实题中还要保证√（X-116），√（X+100）是正整数
那么这里就有一个实质问题，(x+100)和(x-116)是两个完全平方数，它们的差为216。这道题的关键就在于想出两个最大的完全平方数，差是216。那么这两个数就是3025和2809。
所以x+100=3025,x=2925。
收起
两边同时平方试一试
x-116=a^2
x+100=b^2
a^2+116=b^2-100
b^2-a^2=216=6^3
(b-a)(b+a)=216
为了b+a最大，b-a要最小
=1时，无整数解
=2时，可以，a=53,b=55
b+a=108=ymax