一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:42:08
一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?
一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?
一条直线将一个平面分割成两个部分,两条直线能分割成四个部分,那么n条直线能把平面分割成多少个部分?
1条直线,将平面分为两个部分
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面部分
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面部分
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面部分
.
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加个n个平面部分
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+[n*(n+1)/2]=(n²+n+2)/2
Sn=1+n(n+1)/2
直线分平面公式的推导过程
如果没有一条直线,那么平面就可以看作1个部分;如果有1条直线,那么平面就被分成2个部分;如果有2条直线,又可分为两种情况:第2条直线与第1条直线不相交,可分平面3部分,第2条直线与第1条直线相交,可分平面4部分,同理,3条直线最多可分平面7部分,4条直线最多可分平面11部分,再吧这几个数分解,发现1=1,2=1+1,4=1+...
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Sn=1+n(n+1)/2
直线分平面公式的推导过程
如果没有一条直线,那么平面就可以看作1个部分;如果有1条直线,那么平面就被分成2个部分;如果有2条直线,又可分为两种情况:第2条直线与第1条直线不相交,可分平面3部分,第2条直线与第1条直线相交,可分平面4部分,同理,3条直线最多可分平面7部分,4条直线最多可分平面11部分,再吧这几个数分解,发现1=1,2=1+1,4=1+1+2,7=1+1+2+3,11=1+1+2+3+4。由此我们可得到直线分平面公式:n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n个部分。
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1条直线最多将平面分成2个部分;2条直线最多将平面分成4个部分;3条直线最多将平面分成7个部分;现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;7条直线最多将平面分成...
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1条直线最多将平面分成2个部分;2条直线最多将平面分成4个部分;3条直线最多将平面分成7个部分;现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交点,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分一分为二,所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分.
完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6=22个部分;7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;8条直线最多将平面分成29+8=37个部分.
一般地,n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2(N的平方+N+2
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