设向量│a│=2,向量b向量c是单位向量,且向量a与向量b的夹角为60°,那么(向量a+向量c)(2向量b+向量c)的最大值为 A.2√3+3 B.7 C.3√2+2 D,√3+3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:09:16
设向量│a│=2,向量b向量c是单位向量,且向量a与向量b的夹角为60°,那么(向量a+向量c)(2向量b+向量c)的最大值为 A.2√3+3 B.7 C.3√2+2 D,√3+3
设向量│a│=2,向量b向量c是单位向量,且向量a与向量b的夹角为60°,那么(向量a+向量c)(2向量b+向量c)的最大
值为 A.2√3+3 B.7 C.3√2+2 D,√3+3
设向量│a│=2,向量b向量c是单位向量,且向量a与向量b的夹角为60°,那么(向量a+向量c)(2向量b+向量c)的最大值为 A.2√3+3 B.7 C.3√2+2 D,√3+3
答案是a,对不对?
因为向量b和c是单位向量，根据单位向量概念，所以│b│=1，│c│=1
(a+c)(2b+c)
=2ab+ac+2cb+c²
=2│a││b│cos(a,b)+│a││c│cos(a,c)+2│c││b│cos(c,b)+│c│²
=2*2*1*cos60°+2*1*cos(a,c)+2*1*1*cos(c,b)+1²
=4*1...
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因为向量b和c是单位向量，根据单位向量概念，所以│b│=1，│c│=1
(a+c)(2b+c)
=2ab+ac+2cb+c²
=2│a││b│cos(a,b)+│a││c│cos(a,c)+2│c││b│cos(c,b)+│c│²
=2*2*1*cos60°+2*1*cos(a,c)+2*1*1*cos(c,b)+1²
=4*1/2+2*cos(a,c)+2*cos(c,b)+1
=2+2cos(a,c)+2cos(c,b)+1
当a平行于c,或者b平行于c时，该算式取得最大值，但由于(a,b)=60°，所以c不能同时平行于a和b,根据算式特征取其一即可，此处令c平行于b，则(a,c)=60°，(c,b)=0°
原式=2+2cos(a,c)+2cos(c,b)+1
=2+2cos60°+2cos0°+1
=2+2*1/2+2*1+1
=2+1+2+1
=6
非常抱歉，不符合备选答案。
祝你周末愉快！
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