求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:22:26
求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积先求两函数的交点(0,0)(1,1)取上方-下方的函数积分,x

求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积
求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积

求由曲线y=x的平方,y=x所围平面图形的面积
先求两函数的交点(0,0) (1,1)
取上方-下方的函数积分,x=0到1
面积=∫(x-x^2)dx 【0,1】
=x^2/2-x^3/3
=(1/2-1/3)-(0-0)
=1/6

y在(x^2,x)上的积分,x在(0,1)上的积分,答案为1/6

积分:0到1的x-x方的积分=1/2-1/3=1/6

两个在[0,1]上的定积分的差...
∫xdx = 1/2 * x^2 => [0,1] 上定积分为 1/2
∫x^2dx = 1/3 * x^3 => [0,1] 上定积分为 1/3
所以面积为
1/2-1/3 = 1/6

6分之1