已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:49:48
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x(x属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;

已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.
(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.

已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)函数f(x)是否为R上的单调递减函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
1,f'(x)=(-2x+2)e^x+(-x²+2x)e^x
=(-2x²+2)e^x
=-2(x-1)(x+1)e^x
令f'(x)≥0,那么(x-1)(x+1)≤0
所以-1≤x≤1,即f(x)的单调递增区间为[-1,1]
2,f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x
=[-2x²+(a-2)x+a]e^x
令f'(x)≤0,那么2x²-(a-2)x-a≥0 ①
依题意得①式对于任意x∈R恒成立
那么就要求Δ=(a-2)²+8a=(a+2)²≤0
那么a只能为-2,
即只有当a=-2时,f(x)才是R上的单调递减函数