数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,证明{bn}是等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:24:39
数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,证明{bn}是等差数列
数列题,
已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,证明{bn}是等差数列
数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,证明{bn}是等差数列
由a3=8,s3=14易求出a1=2,a2=4,所以可知公比为2
即得数列an=2^n
（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）,（1）
则（b1/a1）+（b2/a2）+…+[b（n-1）/a（n-1）]=（n-1）/2^（n-1）,（2）
（1）式减（2）式得：
bn/an=n/（2^n）-（n-1）/2^（n-1）,
把an=2^n代入并乘到右边得：
bn=n-2(n-1)=2-n
bn-b(n-1)=-1
所以{bn}是等差数列.
证明：令an=a1*q^(n-1)
S3=a1+a2+a3=a1+a2+8=14
a1+a1*q=6 ........(1)
a3=a1*q^2=8 .....(2)
由式(1)(2)解得
a1=2、q=2或a1=18、q=-2/3
∵按题意a...
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证明：令an=a1*q^(n-1)
S3=a1+a2+a3=a1+a2+8=14
a1+a1*q=6 ........(1)
a3=a1*q^2=8 .....(2)
由式(1)(2)解得
a1=2、q=2或a1=18、q=-2/3
∵按题意an是正数列。
∴a1=2,q=2即an=2^n
∵（b1/a1）+（b2/a2）+…+（bn/an）=n/（2^n）
∴ (n-1)/[2^(n-1)]+(bn/an）=n/（2^n）
bn/an=n/（2^n）- (n-1)/[2^(n-1)]=(2-n)/（2^n)
bn=2-n
b(n-1)=3-n
bn-b(n-1)=-1
即bn是公差为-1的等差数列。
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先求an的公比。8/q^2+8/q+8=14，求得q=2.注意负数值舍去。所以an=2的N次方。再将an代入bn满足的式子中。用n-1代替n得到另外一个式子。两式相减，并化简得到bn=2n+2。再用n-1代替n，得到bn-b(n-1）是一个常数2，所以bn是首项为4，公差为2的等差数列。计算就不用我说了吧。...
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先求an的公比。8/q^2+8/q+8=14，求得q=2.注意负数值舍去。所以an=2的N次方。再将an代入bn满足的式子中。用n-1代替n得到另外一个式子。两式相减，并化简得到bn=2n+2。再用n-1代替n，得到bn-b(n-1）是一个常数2，所以bn是首项为4，公差为2的等差数列。计算就不用我说了吧。
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